Sin embargo, en ciertas ocasiones, las cosas terminan siendo muy diferentes a lo que pensabamos en un principio, o directamente, desafían el sentido común y la lógica, llegando al punto de resultar imposibles. A este concepto se le denomina paradoja.
Veamos un listado de 12 paradojas muy curiosas e interesantes, algunas de ellas bastante conocidas:
1. El gato de Schrödinger
Una de mis paradojas preferidas es la del experimento teórico de El gato de Schrödinger. Pertenece al campo de la física, más concretamente al de la física cuántica.
En el experimento de Schrödinger, tenemos una caja totalmente opaca, con 3 elementos en su interior: un gato (vivo), una botella con un gas venenoso y un aparato con una partícula radioactiva, la cual tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse.
En el caso de desintegrarse, la botella libera el gas, matando al gato. En el caso de no desintegrarse, no ocurre absolutamente nada (y el gato vive).
La paradoja consiste en que, según nuestro sentido común, el gato estará vivo o muerto pero no podremos saberlo hasta abrir la caja. Según las leyes de la física cuántica, el gato está vivo y muerto (los dos estados a la vez) hasta que se abra la caja y se compruebe.
link: http://www.youtube.com/watch?v=LITbqHprNL0
En el mundo de Internet es muy conocida (quizás por el mero hecho de existir un gato en la demostración) y ha llegado hasta el punto de tener su propio
Existe una variación del gato de Schrödinger, denominado El suicidio cuántico, aunque también podríamos denominarlo la venganza del gato de Schrödinger, ya que se desarrolla la teoría desde el punto de vista del gato (y con un humano).
link: http://www.youtube.com/watch?v=JC9A_E5kg7Y
Más información | Cat Paradox Paper http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html
2. El cuadrado perdido
El problema del cuadrado perdido es una paradoja muy conocida y utilizada en el inicio del estudio de la geometría, dentro del campo de las matemáticas.[/i]
La paradoja consiste en la reordenación de los elementos del triángulo de la imagen superior. ¿Cómo es posible que sólo reordenando las mismas piezas, nos sobre ese espacio cuadrado?
Obviamente, tiene truco y se trata sólo de una ilusión óptica. En los siguientes enlaces se puede observar claramente la explicación de ese cuadrado que desaparece.
Animación visual | El cuadrado perdido
Solución visual | Solution to Missing Squarehttp://jaysdesktop.blogspot.com.es/2009/07/solution-to-missing-square-problem.html
3. La cinta de Möbius
La banda o cinta de Möbius (o Moebius) es una figura simple y muy sencilla de construir que se utiliza mucho en el ámbito de las matemáticas (geometría) o en topología.
Entre las propiedades de esta cinta, que son las que la hacen paradójica, quizás la que más destaca es que tiene una sola cara y un solo borde, lo que lo convierte en algo similar a un objeto imposible (pero obviamente, posible), al puro estilo de M. C. Escher, de hecho, la imagen superior es de su autoría.[/i]
link: http://www.youtube.com/watch?v=WPVJh57zSIw
WIKIPEDIA La banda de Möbius http://gaussianos.com/la-banda-de-mobius-cuanto-juego-da-una-sola-cara/ 4. La paradoja del abuelo
La paradoja del abuelo es una paradoja física muy utilizada en la ciencia ficción, ya que tiene su base en los viajes en el tiempo. Es muy conocida y se ha utilizado en muchas obras, como por ejemplo Terminator, Regreso al futuro o Futurama.
Suponiendo el caso de que una persona pudiera viajar hacia atrás en el tiempo, retrocediera varios años y matase a su abuelo antes de que tuviera descendencia (concretamente al padre del viajero del tiempo), este no habría nacido ni hubiera tenido hijos, por lo cual el viajero del tiempo tampoco nacería ni le sería posible viajar en el tiempo para matar a su abuelo.
Es curioso como se han ideado ciertas soluciones a esta paradoja para hacer posible el suceso, como la existencia de universos paralelos, líneas temporales alternativas o tantas otras.
Autor de la paradoja | Le voyageur imprudent, René Barjavel
5. ¿El huevo o la gallina?
Probablemente, la paradoja más conocida del mundo.[/i]
«¿Qué ocurrió primero, la gallina o el huevo?». En el caso de ser la gallina, se plantea que la gallina tuvo que salir de un huevo. En el caso de ser el huevo, éste lo tuvo que poner una gallina.
Este dilema, adjudicado a las ramas de la filosofía, es muy conocido en la cultura popular y se han realizado multitud de teorías sobre ella. Por ejemplo, Aristóteles afirmaba que lo primero en existir fue la gallina, mientras que Stephen Hawking asegura que lo fue el huevo.
6. La paradoja del cumpleaños
Esta paradoja, pertenece al campo de las matemáticas, más específicamente a la estadística.[/i]
Se dice que en un cumpleaños con 23 personas, existe una probabilidad de más del 50% de que al menos dos personas cumplan años el mismo día. De hecho, si hay 50 personas, la probabilidad es casi del 100% (97% exactamente).
Esta paradoja sorprende mucho por una especie de ilusión mental, ya que el sentido común dicta lo contrario que la demostración matemática. Aún así, si no te crees la paradoja, puedes comprobarlo en el simulador visual del enlace.
Applet Simulador de la paradoja del cumpleaños http://www-stat.stanford.edu/~susan/surprise/Birthday.html
WIKIPEDIA Birthday Problem http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem 7. El teorema de los infinitos monos
Otro teorema clásico y popular, que quizás no llega a ser paradoja, pero sí merece la pena añadir en este listado, es el teorema de los infinitos monos. Es tan conocido que ha sido referenciado en multitud de obras, desde el libro La guia del autoestopista galactico, de Douglas Adams, hasta en varios capítulos de Los Simpsons, entre muchos otros.[/i]
El teorema afirma que si un número infinito de monos escribieran a máquina por un intervalo infinito de tiempo, acabarían escribiendo las obras de Shakespeare.
Aunque el teorema original versaba sobre un sólo mono y cualquier libro de la Biblioteca Nacional Francesa, la cultura popular hizo que se popularizara esta versión. Hace varios años, también se llevó a cabo un experimento (Experimento Vivaria) donde tomaron fotos y realizaron pruebas a varios monos, para ver que eran capaces de escribir y durante cuanto tiempo.
Experimento Informe del experimento Vivariahttp://www.vivaria.net/experiments/notes/publication/NOTES_EN.pdf
Más información | Infinite monkey theory http://plus.maths.org/content/infinite-monkey-business
8. La paradoja de Monty Hall
Otra paradoja perteneciente al campo de la estadística es la paradoja de Monty Hall, también llamada la paradoja de las tres puertas.
En un concurso televisivo tenemos tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un coche, mientras que detrás de las otras dos, hay una cabra respectivamente.
Después de que el concursante haga su elección (y antes de comprobar si ha acertado), el presentador abre una de las puertas no elegidas donde sabe que hay una cabra y le pregunta al concursante «¿Está seguro de querer abrir esa puerta o quiere elegir otra?»
El sentido común dicta que no hay diferencia entre cambiar o no la elección de la puerta, sin embargo, el problema tiene trampa, ya que si nos quedamos con la puerta elegida inicialmente tenemos menos probabilidades de acierto que si cambiamos de puerta.
Simulador Monty Hall Simulator http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
Más información | La paradoja de Monty Hall http://www.jeffblankenburg.com/2009/01/20/the-monty-hall-problem-and-why-youre-wrong/
9. La paradoja de Abilene
La paradoja de Abilene es una situación estudiada en el campo de la sociología en la que un grupo de personas realizan una acción que no quieren realizar (individualmente) porque ningún miembro está dispuesto a objetar algo o negarse.
En una calurosa tarde, un matrimonio y su suegra están jugando al dominó a la sombra. El suegro propone hacer un viaje a Abilene (un caluroso viaje de más de 80km). La mujer acepta «¡Gran idea!». El marido dice «A mi me parece bien, espero que a tu madre también». «Por supuesto», responde.
Tras realizar el viaje, con más horas de lo previsto, malhumorados y agotados, la suegra dice «Menudo viaje. Hubiera preferido quedarme en casa, pero acepté porque estaban muy ilusionados». El marido reconoce que vino sólo para satisfacer al resto ya que pensó que estarían aburridos, mientras que la mujer sostiene que aceptó para no estropear el plan de los demás.
Finalmente, quedan perplejos. Decidieron en común hacer un viaje que ninguno de ellos quería hacer.
10. La paradoja de los gemelos
La paradoja de los gemelos (o de los relojes) es un experimento teórico catalogado dentro de la física (relatividad).[/i]
Dos gemelos deciden realizar un experimento: Uno de ellos viajará en una nave a la velocidad de la luz a una estrella, mientras que el otro se queda en la Tierra.
De acuerdo con la dilatación del tiempo (teoría de la relatividad), cuando el gemelo viajero vuelva a la Tierra, será más joven que el que se quedó, ya que el tiempo del gemelo de la nave va más despacio que el de la Tierra.
link: http://www.youtube.com/watch?v=9K2u9sZWTYo
11. El dilema del prisionero
El dilema del prisionero no es una paradoja en sí, pero es un problema dentro de la rama de la teoría de juegos que puede considerarse paradójico.
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, sin embargo, se les separa en dos celdas diferentes y se les ofrece el mismo trato: Si uno de ellos confiesa y su cómplice no, se condenará 10 años al cómplice y se liberará al delator. Si ambos confiesan, se condenarán a 6 años cada uno. Si ninguno confiesa, sólo podrán encerrarlos durante 6 meses por cargos menores.
El experimento muestra que dos personas no cooperarán, incluso aunque en ello vaya el interés de las dos.
Es curioso saber que, en una variación de este problema, el prisionero iterado, se repite varias veces el mismo juego, añadiendo la posibilidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en partidas previas. El incentivo para defraudar termina siendo superado por la amenaza del castigo, por lo que conduce a una cooperación forzada.
WIKIPEDIA Dilema del prisionero http://es.wikipedia.org/wiki/Dilema_del_prisionero 12. La paradoja del hotel infinito
El Hotel infinito de Hilbert es una metáfora paradójica relacionada con el mundo de las matemáticas.
Dos grandes empresarios con un hotel gigante, tienen el problema de que quieren garantizar a los clientes que siempre tendrán una habitación disponible para un nuevo cliente. Como el hotel actual, con 1.000.000 de habitaciones no era suficiente, tomaron cartas en el asunto.
Los dos empresarios decidieron construir el primer hotel con habitaciones infinitas. Un número infinito de habitaciones garantizaba dar alojamiento a un número infinito de clientes. Pero al llegar un nuevo cliente, se vieron de nuevo con el mismo problema.
Para ello idearon una solución. Dar alojamiento a los clientes con la única condición de que si llega un nuevo cliente, tienen que abandonar su habitación e irse a la habitación siguiente (+1). Así, el nuevo cliente se hospedaría en la habitación 1, y el resto se iría rodando a la habitación directamente siguiente. Como el hotel tiene un número infinito de habitaciones, no habría última habitación.
Más información El Gran Hotel Cantor http://www.comoves.unam.mx/articulos/hotel/hotel.html Autor | David Hilbert
13. La paradoja de la serpiente
Finalmente, para terminar, otra paradoja popular, muy similar al de el huevo o la gallina, denominada La paradoja de la serpiente, muy utilizada en campos y materias de filosofía.[/i]
Un uróboro es una palabra griega que representa a un animal que engulle su propia cola, formando un círculo. Si dicho animal, por ejemplo, una serpiente, comienza a comerse su cola y termina tragándose todo su cuerpo... ¿Dónde estaría la serpiente?
La paradoja entra en juego cuando nos damos cuenta que la serpiente se encuentra dentro de su propio estómago, pero simultáneamente sigue comiéndose a sí misma.
Más información Uróboro http://es.wikipedia.org/wiki/Ur%C3%B3boros Nueva
La paradoja del gato y la tostada
Vamos a explicar una paradoja, que se apoya en dos conocidas leyes de la naturaleza:[/i]
Ley del gato cayendo: todo gato que cae, lo hace sobre sus cuatro patas.
Ley de la tostada con mantequilla: toda tostada untada cayendo llegará al suelo con el lado untado hacia abajo.
Problema:Se toma un gato y se le ata -con mucho cuidado- un pan tostado untado en la espalda, de tal forma que el lado untado de mantequilla quede hacia arriba. Se le lanza al aire -de nuevo con delicadeza- para observar su caída. ¿Qué sucede?
Recordar que un gato siempre cae de pie, y que una tostada siempre del lado de la mantequilla.
¿Caerá el gato de pie? O por el contrario ¿caerá sobre su espalda de modo que la mantequilla manche el suelo?
Piensa…
Piensa…
Piensa más…
Mucho más…
¿Has encontrado una solución?
Las dos leyes citadas al principio se contradicen claramente… con lo que el gato permanece en un misterioso estado de ingravidez… Esta es la famosa paradoja del gato y la tostada.
link: http://www.youtube.com/watch?v=mB5nztzXo24&feature=player_embedded
Algunas soluciones a la paradoja usando las leyes de Murphy, el Gran Colisionador de Hadrones, etc. http://inciclopedia.wikia.com/wiki/Paradoja_del_gato_y_la_tostada Paradoja de la fuerza irresistible
La paradoja de la fuerza irresistible (o imparable) es una paradoja clásica que se formula así: ¿Qué pasaría si una fuerza imparable chocara contra un objeto inamovible?[/i]
Lógica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces no puede existir un objeto inamovible, y viceversa. Es lógicamente imposible la existencia de los objetos (una fuerza imparable y un objeto inamovible) en un mismo universo al mismo tiempo.
Semántica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces hablar de un objeto inamovible es un sinsentido en ese contexto y viceversa, con lo cual el asunto vendría a ser algo así como preguntar, por ejemplo, por un triángulo de cuatro lados, ó ¿qué ocurriría si dos más dos diera como resultado cinco?.
Esta paradoja es similar a la paradoja de la omnipotencia, pero ésta se suele discutir en el contexto de la omnipotencia divina (¿Podría Dios crear una piedra tan pesada que ni él mismo pudiera levantarla?).
La paradoja debe ser entendida como un ejercicio de lógica, no como el postulado de una posible realidad. Según las creencias científicas modernas, no hay, y de hecho no puede haber, fuerzas imparables ni objetos inamovibles. Un objeto inamovible tendría que tener una inercia infinita y por lo tanto una masa infinita. Tal objeto se derrumbaría bajo su propia gravedad y crearía una singularidad. Una fuerza imparable implicaría una energía infinita, lo que según la ecuación de Albert Einstein E=mc² implicaría también una masa infinita. Obsérvese que, desde un punto de vista moderno, una bala de cañón que no puede ser absorbida y una pared que no puede ser derribada son un mismo tipo de objeto imposible, uno con inercia infinita.
Un ejemplo de esta paradoja fuera de la cultura occidental puede ser visto en el origen de la palabra china para paradoja (矛盾), literalmente “lanza escudo” la palabra proviene de una historia en la que un vendedor estaba tratando de vender una lanza y un escudo. Cuando le preguntaron cómo de buena era su lanza, éste aseguró que podía atravesar cualquier escudo y cuando le preguntaron cómo de bueno era su escudo respondió que podía detener los ataques de cualquier lanza. Entonces una persona preguntó qué pasaría si lanzaba su lanza contra su escudo. El vendedor no pudo contestar y esto condujo a la aparición en el idioma de 自相矛盾 o “auto – contradictorio”.
Otra aproximación a esta paradoja es decir simplemente que el objeto continuará existiendo, ya que por definición una fuerza imparable es un objeto inamovible.
WIKIPEDIA http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_la_fuerza_irresistible La paradoja de Aquiles y la tortuga (Zenón de Elea)
Cuentan que Zenón , filósofo de Elea empeñado en demostrar la imposibilidad de la existencia del movimiento, realizó el siguiente argumento:[/i]
“El guerrero Aquiles el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”
WIKIPEDIA http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n La Paradoja de Fermi
La paradoja de Fermi es la contradicción entre las estimaciones que afirman que hay una alta probabilidad de existencia de civilizaciones inteligentes en el universo, y la ausencia de evidencia de dichas civilizaciones. Surgió en 1950 en medio de una conversación informal del físico Enrico Fermi con otros físicos del laboratorio pero ha tenido importantes implicaciones en los proyectos de búsquedas de señales de civilizaciones extraterrestres.
Trata de responder a la pregunta: «¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?» La ecuación de Drake para estimar el número de civilizaciones extraterrestres con las que finalmente podríamos ponernos en contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones avanzadas en nuestra galaxia entonces «¿Dónde están? ¿Por qué no hemos encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas, naves espaciales o transmisiones?» Aquéllos que se adhieren a las conclusiones de Fermi suelen referirse a esta premisa como el Principio de Fermi.[/i]
Diseño conceptual de los "Buscadores de Planetas" similares a la Tierra de la NASA.
La paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas.
La formulación de la paradoja surgió en una época en la que Fermi estaba trabajando en el Proyecto Manhattan cuyo fin era el desarrollo de la bomba atómica estadounidense. La respuesta de Fermi a su paradoja es que toda civilización avanzada desarrollada en la galaxia, desarrolla con su tecnología el potencial de exterminarse tal y como percibía que estaba ocurriendo en su época. El hecho de no encontrar otras civilizaciones extraterrestres implicaba para él un trágico final para la humanidad.
Figuras grabadas en la placa de la sonda espacial Pioneer 10 informando a una posible civilización extraterrestre sobre la presencia de vida humana en la Tierra.
